サーバー移行をするためには、「引っ越し元のA社と引っ越し先のB社が協調した形で管理・運用者の変更を行いますので、」と以下の記事に書いてありますが、A社にとっては顧客が逃げていくわけで、協力的になるとはいいがたい。

http://internet.watch.impress.co.jp/docs/special/20120227_514853.html

ホスティング業者によっては、DNSレコードの変更が自由に行えないところもあります。

以下資料を見る限り、移行元DNSのゾーン情報を新しいゾーン情報に書き換える必要があるのだが、自社→自社のサーバー切替ではこの方法は使えるとは思いますが、他社→自社などの場合は、他社の協力が必要なので、実施は難しいと思われます。

http://jprs.jp/related-info/guide/019.pdf